福建省厦门市五缘实验中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

2019-2020五缘实验中学八年级上期中数学考试

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

1．第24届冬季奥林匹克运动会北海市职称网，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国

北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计全国师范大学排名2019最新排名，下列四个

图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．（x+2y）（x﹣2y）＝x﹣4y

C．ax﹣ay＝a（x﹣y）

22B．3（a+b）＝3a+3b

D．

3．月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍cet6查分，0.00000215用科学记数法可表示为（）

A．2.15×10﹣5B．2.15×10﹣6C．2江夏一中.15×10﹣7D．21高州教育局.5×10﹣6

4．如图是两个全等三角形河北继续教育协会，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）

A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以

5．9郑州师范学院东校区.7变形正确的是（）

A.9.72=92+0.72

2

B清华大学法学硕士.9宁波市江北实验小学.72=92-90咸宁职业技术学院地址.70四级考试成绩查询时间.72C2012江苏高考数学试卷及答案.9成都市工业学校.72=(10+0经济学专业排名.3)(10-02020天津高考分数线.3)Demba和mba区别.

9.72=102-2100.3+0重庆大学数字图书馆.32

6．如图全国乙卷数学2021，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②浙江省学前教育管理系统，交弧①于点D；

步骤3：连接AD梁蓓，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是（）

A．BH垂直平分线段AD

C．S

△ABC

＝BC•AH

B．AC平分∠BAD

D．AB＝AD

7．如图济宁市会计信息网，△ABC中2012年9月8日，D、E两点分别在AC、BC上长江文理学院，则AB＝AC，CD＝DE．若∠A＝40°，∠ABD：∠DBC

＝3：4麻省理工，则∠BDE＝（）

A．25°

2

B．30°

2

C．35°D．40°

8．若（x+1）（2x﹣ax+1）的运算结果中工资级别，x的系数为﹣6，那么a的值是（）

A．4B．﹣4C．8D．﹣8

9．如图，在三角形纸片ABC中餐饮管理与服务，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B工程兵指挥学院，C重合）是BC上任意一点，

将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a公费师范生录取分数线，则△DEF的周长为（）

A．2aB．2电气自动化.5aC．3aD．4a

10．如图，AD是△ABC的外角平分线2014山东高考成绩查询时间，下列一定结论正确的是（）

A．AD+BC＝AB+CD

C．AD+BC＜AB+CD

B．AB+AC＝DB+DC

D．AB+AC＜DB+DC

二、填空题（共6题色弱限报专业，11题北京寄宿小学，每空2分厦大分数线。其余各4分泉州广播电视大学，共28分）

11.计算：（1）2x3x2y

（2）

3a2b3

（3）6a2b(3a)（4）(xy28x2)(2x)

12．点P（﹣2冯蓝，3）关于x轴的对称点的坐标是．

13伦敦大学国王学院.若am4党员公开承诺书，an8河南师范学院，则

amn

．

14．已知某个正多边形的每个内角都是120°，这个正多边形的内角和

为°．

15．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，

若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为．

16．在△ABC中，∠A＝50°北京大学校庆，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD

为直角三角形南京大学金陵学院地址，则∠BCD的度数为度．

三、解答题（共9题雨花教育信息网，共82分）

17（8分）计算下列各题：

aa5(a2)3(2a3)2(a2b)(a2b)3(2ab)2

（1）（2）

18（8分）把下列各式分解因式：

323（ab)212(ab)36

8ab12abc

（1）（2）

19．（8分）如图国外学历认证，点E，F在BC上，BE＝CF2019高考作文题，AB＝DC2015高考分数线，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O，请判断△

OEF的形状上海师范大学谢晋影视艺术学院，并说明理由．

20．（8分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔滑铁卢大学世界排名，

他想知道电线塔离他有多远北京社会保障网，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20

步到达D处中州大学怎么样，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，

他共走了100步．

（1）根据题意，画出示意图；

（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．

21．（9分）如图辛亥革命的意义，四边形ABCD中，AC平分∠BAD考研网上报名系统，CE⊥AB于E，AD+AB＝2AE．求证：∠B+∠ADC

＝180°．

22．（9分）已知，如图空军勤务学院，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形儋州校区，其中∠ABC＝90°，∠DBE＝90°．

（1）求证：AD＝CE；

（2）求证：AD和CE垂直．

23．（11分）如图广东药学院宝岗校区，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接

AD，BD，其中BD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

（3）连结CE学校财务管理制度，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．

24．（10分）阅读下列材料解决问题

两个多位数整数对照检查剖析材料，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37

和82弓伟，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2任艳丽，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和

数”．

（1）下列说法错误的是

A.123和51互为调和数”

B.345和513互为“调和数

C.2018和8120互为“调和数”

D．两位数和互为“调和数”

（2）若A、B是两个不等的两位数湖南第一师范教务网，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B

与A之差的3倍国庆节快乐的英文，求满足条件的两位数A．

25．（11分）等腰Rt△ABC中大数据与会计专业主要学什么，∠BAC＝90°武汉学校，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC

交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．

（1）如图1机械工程及自动化专业，若A（0工商管理类就业方向，1），B（2，0），求C点的坐标．

（2）如图2香港大学学费，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时中国开发银行助学贷款，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE．

（3）如图3，M为y轴上一点夏锦文，连接CM110122，以CM为直角边向右作等腰Rt△CMN，其中CM＝MN衡阳养老保险查询，连

接NB云南的大学排名，若AM＝7推免生是什么意思 ，求五边形ACMNB的面积．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．第24届冬季奥林匹克运动会绍兴县马鞍镇中学，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国

北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计天桥区实验幼儿园，下列四个

图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【考点】P8：利用轴对称设计图案．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠北京农业职业学院机电工程学院，直线两旁的部分能够互相重合成都卫生学校，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：A、是轴对称图形上海健桥，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案福建高考分数线2021年公布，关键是掌握轴对称图形的概念．

2．下列各式中武平一中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．（x+2y）（x﹣2y）＝x﹣4y22B．3（a+b）＝3a+3b

C．ax﹣ay＝a（x﹣y）D．

【考点】51：因式分解的意义．

【专题】512：整式．

【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．

【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x﹣4y，是整式的乘法运算本科三批院校，故此选项错误；

B、3（a+b）＝3a+3b音乐高考，是整式的乘法运算，故此选项错误；

C、ax﹣ay＝a（x﹣y）郑州经贸学院官网，是因式分解，故此选项正确；

D、2a﹣2a＝2a（a﹣1），故此选项错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了因式分解，正确掌握因式分解的定义是解题关键．

3．月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍云南医学院，0.00000215用科学记数法可表示为（）

A．2.15×10﹣5

2

22

B．2.15×10﹣6C．2.15×10﹣7D．21.5×10﹣6

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示山东单县五中，一般形式为a×10600分能考什么大学，与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个

数所决定．

【解答】解：0北京人文.00000215＝2.15×10；

故选：B．

【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长广州城市职业技术学院，则∠1的度数是（）

﹣n

﹣6

﹣n

A．76°

C．42°

【考点】KA：全等三角形的性质．

【专题】17：推理填空题．

【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．

【解答】解：∵两个三角形全等，

∴∠1＝62°，

故选：B．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

5．如图浙江师范大学2020录取分数线，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心高考少数民族加分政策，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是（）

B．62°

D．76°、62°或42°都可以

A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BAD

C．S

△ABC

＝BC•AHD．AB＝AD

【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．

【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线明治维新的背景，由此一一判定即可．

【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD华润万家供应商，

∵CA＝CD，BA＝BD湖南医科大学分数线，

∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上威克姆阿贝学校，

∴直线BC是线段AD的垂直平分线，

故A正确．

B、错误．CA不一定平分∠BDA．

C、错误．应该是S

△ABC

＝•BC•AH．

D、错误．根据条件AB不一定等于AD．

故选：A．

【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识广西大学考研论坛，解题的关键是掌握证明线

段垂直平分线的证明方法高铁学校的招生条件，属于基础题，中考常考题型．

6．如图，△ABC中水工系，D、E两点分别在AC、BC上，则AB＝AC，CD＝DE．若∠A＝40°，∠ABD：∠DBC

＝3：4，则∠BDE＝（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

【考点】KH：等腰三角形的性质．

【分析】根据已知及等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据∠ABD：∠DBC＝3：4美美与共知行合一，列方

程求解即可求出∠BDE的度数．

【解答】解：∵AB＝AC，CD＝DE

∴∠C＝∠DEC＝∠ABC

∴AB∥DE

∵∠A＝40°

∴∠C＝∠DEC＝∠ABC＝＝70°

∵∠ABD：∠DBC＝3：4

∴设∠ABD为3x山东会考网，∠DBC为4x

∴3x+4x＝70°

∴x＝10°

∵AB∥DE

∴∠BDE＝∠ABD＝30°

故选：B．

【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理求解．

227．若（x+1）（2x﹣ax+1）的运算结果中，x的系数为﹣6文明手抄报资料，那么a的值是（）

A．4B．﹣4C．8D．﹣8

【考点】42：单项式；4B：多项式乘多项式．

【专题】512：整式；66：运算能力．

【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x的系数是﹣6上海城市学院，列出关于a的

等式求解即可．

【解答】解：（x+1）（2x﹣ax+1）

＝2x﹣ax+x+2x﹣ax+1

＝2x+（﹣a+2）x+（1﹣a）x+1；

∵运算结果中x的系数是﹣6，

∴﹣a+2＝﹣6，

解得a＝8河北科大新校区，

故选：C．

【点评】本题考查了多项式的乘法苏州毕业生就业网，解题的关键是运用运算结果中x的系数是﹣6徐州空军学院分数线，列方程求解．

8．如图，在三角形纸片ABC中河南科技学院怎么样，∠C＝90°，∠B＝30°推优，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，

将此三角形纸片按下列方式折叠南昌教育局，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（）

2

2

32

322

2

2

A．2aB．2东莞教育.5aC．3aD．4a

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【专题】554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称．

【分析】由折叠的性质可得∠B＝∠EDB＝30°2018军校分数线，∠FDC＝∠C＝90°学校安全自查报告，可求∠FED＝60°华科考研论坛，∠EFD＝

60°，可证△DEF是等边三角形宁夏大学教务管理信息系统，即可求△DEF的周长．

【解答】解：∵折叠

∴∠B＝∠EDB＝30°黄兴涛，∠FDC＝∠C＝90°，

∴∠FED＝60°西南教育网，∠EFD＝60°吉林省自考信息网，

∴△DEF是等边三角形华中师范大学文学院，

∴DE＝EF＝DF＝a，

∴△DEF的周长为3a，

故选：C．

【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，等边三角形的判定和性质田丰教授，熟练运用折叠的性质是

本题的关键．

9．如图，AD是△ABC的外角平分线松原市实验高中贴吧，下列一定结论正确的是（）

A．AD+BC＝AB+CD

C．AD+BC＜AB+CD

B．AB+AC＝DB+DC

D．AB+AC＜DB+DC

【考点】K6：三角形三边关系；KD：全等三角形的判定与性质．

【专题】552：三角形．

【分析】在AP上截取AF＝AC．首先证明△DAF≌△DAC（SAS）吉林省高考录取时间，再根据三角形的三边关系即可解

决问题；

【解答】解：在AP上截取AF＝AC．

∵AF＝AC，∠DAF＝∠DAC，AD＝AD，

∴△DAF≌△DAC（SAS），

∴DF＝DC，

∴BD+DF＞BF，

∴BD+DC＞AB+AC．

故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是学会添加常用辅助线2020黑龙江高考分数线，构造全等三

角形解决问题．

10．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上吉林省教育学院，若∠BAD＝α，则∠

ACB的度数为（）

A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α

【考点】P2：轴对称的性质．

【专题】558：平移、旋转与对称．

【分析】连接AB'武汉体育学院分数线，BB'，过A作AE⊥CD于E沈阳师范，依据∠BAC＝∠B'AC河南省实验中学划片，∠DAE＝∠B'AE，即可得出

∠CAE＝∠BAD＝

90°﹣．

，再根据四边形内角和以及三角形外角性质广州技术学校，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝

【解答】解：如图金融与证券，连接AB'锦江区教育局，BB'，过A作AE⊥CD于E，

∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BB'，

∴AB＝AB'，

∴∠BAC＝∠B'AC兰石化，

∵AB＝AD曲阜师范大学教务处首页，

∴AD＝AB'，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE＝∠B'AE赣教云江西省教育资源公共服务平台，

∴∠CAE＝∠BAD＝河南2011高考分数线，

又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°山东农业大学论坛，

∴四边形AOB'E中天津中考2022录取分数线，∠EB'O＝180°﹣2013年高考时间安排，

∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣﹣90°＝90°﹣，

∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣，

故选：D．

【点评】本题主要考查了轴对称的性质白云职业技术学院，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的

关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称国家体质健康标准网，那么对称轴是

任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

二、填空题

11．点P（﹣2高德红外待遇，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2影视表演，﹣3）．

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变佳木斯大学教务网络管理系统，纵坐标互为相反数．

【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称河南挖掘机培训，即横坐标不变广东省圆梦计划，纵坐标互为相反数桂林旅游高等专科学校，

∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．

故答案为：（﹣2台州市路桥中学，﹣3）．

【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．

12．已知某个正多边形的每个内角都是120°，这个正多边形的内角和为720°．

【考点】L3：多边形内角与外角．

【专题】555：多边形与平行四边形．

【分析】设所求正多边形边数为n华师，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任

何多边形的外角和都是360度，由60°•n＝360°重庆高考录取结果查询时间，求解即可．

【解答】解：设所求正多边形边数为n借读生，

∵正n边形的每个内角都等于120°张莉，

∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°．

又因为多边形的外角和为360°，

即60°•n＝360°，

∴n＝6．

所以这个正多边形是正六边形．

则内角和是：（6﹣2）×180＝720°．

故答案为：720．

【点评】本题考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角

和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数．

13．在△ABC中2010年高考人数，∠A＝50°编剧专业，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD浦东发展银行信用卡中心，若△ACD为直角三角形学习十八届三中全会精神心得体会，则∠

BCD的度数为60°或10度．

【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．

【专题】552：三角形．

【分析】当△ACD为直角三角形时山东专升本考试网，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的

内角和定理可得结论．

【解答】解：分两种情况：

①如图1，当∠ADC＝90°时广州铁路机械学校，

∵∠B＝30°辽宁经济职业学院，

∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；

②如图22013考研英语，当∠ACD＝90°时衢州工程技术学校，

∵∠A＝50°，∠B＝30°营销商学院，

∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°山东省人事局，

∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°老干部制度，

综上安徽中医学院研究生部，则∠BCD的度数为60°或10°；

故答案为：60°或10；

【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质美国纽约理工学院，分情况讨论是本题的关键．

三、解答题

14．如图五年高考三年模拟ab版区别，点E优质服务演讲稿，F在BC上宜宾学院官网，BE＝CF广西水电学院，AB＝DC台州学院论坛，∠B＝∠C河北省公务用车信息管理平台，AF与DE相交于点O，请判断△OEF的形

状竞选生活委员发言稿，并说明理由．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．

【专题】553：图形的全等．

【分析】根据BE＝CF得到BF＝CE四川美术学院分数线，又AB＝DC，∠B＝∠C男天门，所以△ABF≌△DCE永州职业技术学校，根据三角形全等

得∠AFB＝∠DEC盐城师范学校，所以是等腰三角形．

【解答】解：△OEF的形状为等腰三角形．

理由如下：∵BE＝CF余姚中考成绩查询，

∴BE+EF＝CF+EF排球比赛秩序册，即BF＝CE．

在△ABF与△DCE中广州大学专科，

．

∴△ABF≌△DCE（SAS）．

∴∠AFB＝∠DEC．

∴OE＝OF，即△OEF的形状为等腰三角形．

【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；

根据BE＝CF得到BF＝CE是证明三角形全等的关键．

15．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道

电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处胡昊，接着再向前走了20步到达D

处，然后他左转90°直行沈阳师范大学专科，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了

100步．

（1）根据题意，画出示意图；

（2）如果小刚一步大约50厘米2021大学排名全国排名榜，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离湖北美术学院录取分数线，并说明理由．

【考点】KE：全等三角形的应用．

【专题】12：应用题．

【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．

（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．

【解答】解：（1）所画示意图如下：

（2）在△ABC和△DEC中，，

∴△ABC≌△DEC，

∴AB＝DE，

又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步党史知识竞答大会直播，

∴走完DE用了60步，

步大约50厘米，即DE＝60×0无锡旅游商贸高等职业技术学校.5米＝30米．

答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．

【点评】本题考查全等三角形的应用重庆网通客服电话，像此类应用类得题目13一14chinesex破，一定要仔细审题湖南二本分数线，根据题意建立数

学模型，难度一般不大，细心求解即可．

16．如图安徽省地震，四边形ABCD中，AC平分∠BAD运城学院师范分院，CE⊥AB于E，AD+AB＝2AE．求证：∠B+∠ADC＝180°．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．

【专题】14：证明题．

【分析】延长AD过C作CF垂直AD于F监利一中，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF＝CE．再由条件AD+AB

＝2AE可证BE＝DF，所以△CDF≌△CEB，有全等的性质可得∠ABC＝∠CDF，问题可得解．

【解答】证明：过C作CF垂直AD于F，

∵AC平分∠BAD山大考研论坛，

∴∠FAC＝∠EAC，

∵CE⊥AB，CF⊥AD苏州教育局，

∴∠DFC＝∠CEB＝90°，

∴△AFC≌△AEC文科400分左右的二本大学，

∴AF＝AE河南广播电视大学地址，CF＝CE武汉电力，

∵2AE＝AB+AD，

又∵AD＝AF﹣DF成人专科，AB＝AE+BE江苏财经职业技术学院分数线，AF＝AE黑龙江绥化学院，

∴2AE＝AE+BE+AE﹣DF，

∴BE＝DF，

∵∠DFC＝∠CEB＝90°公路收费，CF＝CE，

∴△CDF≌△CEB元宵节图片大全简单又漂亮，

∴∠ABC＝∠CDF，

∵∠ADC+∠CDF＝180°，

∴∠B+∠ADC＝180°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质湖南大学校园网，属于基础题，解题的关键是牢记三角形全等的判

定定理．

17．已知珠海电大成绩查询，如图四大名著的作者和朝代，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，其中∠ABC＝90°，∠DBE＝90°．

（1）求证：AD＝CE；

（2）求证：AD和CE垂直．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．

【专题】14：证明题．

【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE邱挺，∠ABC＝∠DBE＝90°，得出∠ABD

＝CBE北方工业大学研究生院，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD＝CE；

（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD＝∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，

得出∠AFC＝∠ABC＝90°，证出结论．

【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，

∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，

∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC崇阳县城关中学，

即∠ABD＝CBE郑红霞，

在△ABD和△CBE中，

山西省学生资助网，

∴△ABD≌△CBE（SAS）129运动简介，

∴AD＝CE；

（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F嘉兴学院南湖学院，如图所示：

∵△ABD≌△CBE川师，

∴∠BAD＝∠BCE，

∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，

又∵∠BGA＝∠CGF参军网，

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，

∴∠AFC＝∠ABC＝90°山西青年职业技术学院，

∴AD⊥CE．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决

问题的关键．

18．如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP云南工商学院，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD服务指南，BD大学生入伍报名，

其中BD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

（3）连结CE中央财经大学研究生院，写出AE，BE金牛区自考办，CE之间的数量关系2022年大学英语四级报名官网入口，并证明你的结论．

【考点】KK：等边三角形的性质；P7：作图﹣轴对称变换．

【专题】552：三角形．

【分析】（1）根据要求画出图象即可；

（2）根据∠AEB＝∠D+∠PAD教师节感谢信，只要求出∠D，∠DAE即可；

（3）结论：CE+AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE大连理工化工学院，只要证明△AEC≌△AMB即可解决问题；

【解答】解：（1）图象如图所示；

（2）在等边△ABC中安徽大专院校排名，

AC＝AB，∠BAC＝60°节能减排大赛，

由对称可知：AC＝AD2022一本线，∠PAC＝∠PAD郑州黄河学院，

∴AB＝AD，

∴∠ABD＝∠D南方寝室官网，

∵∠PAC＝20°，

∴∠PAD＝20°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°福田区教育信息网，

∴广州番禺职业技术学院教务处，

∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°．

（3）结论：CE+AE＝BE．

理由：在BE上取点M使ME＝AE，

在等边△ABC中，

AC＝AB军校女孩，∠BAC＝60°

由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，

设∠EAC＝∠DAE＝x．

∵AD＝AC＝AB，

∴三八妇女节活动通知，

∴∠AEB＝60﹣x+x＝60°．

∴△AME为等边三角形重温入党誓词主持词，

易证：△AEC≌△AMB，

∴CE＝BM江西农业大学校长，

∴CE+AE＝BE．

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，等边三角形的性质浙江工商大学研究生院，全等三角形的判定和性质等知识广东高考志愿填报查询，解

题的关键是学会添加常用辅助线艺术联考，构造全等三角形解决问题．

19．阅读下列材料解决问题

两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等早稻田大学世界排名，则称这两个多位数互为“调和数”大连工业大学分数线，例如37

和82重庆网通客服电话，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2建湖县森达小学，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和

数”．

（1）下列说法错误的是B

A.123和51互为调和数”

B衢州中考.345和513互为“调和数

C.2018和8120互为“调和数”

D．两位数和互为“调和数”

（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝福建卫生职业技术学院，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B

与A之差的3倍创先争优活动方案，求满足条件的两位数A．

【考点】59：因式分解的应用．

【专题】15：综合题；23：新定义；32：分类讨论．

【分析】（1）根据题意，两个多位数整数文华学院怎么样，若它们各数位上的数字之和相等武夷山旅游职业中专，则称这两个多位

数互为“调和数”，即可作答

（2）先用“调和数”广州中学招生，得出x+y＝m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍冰心散文诗集，得出10m+n＝

20x+2y考研服务，即可得出，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论

【解答】解：

（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和辽宁高考分数线预测，易知B选项错误

故答案选B

（2）∵A＝，B＝劳动法讲座，A、B互为“调和数”

∴x+y＝m+n①

∵A与B之和是B与A之差的3倍

∴

∴

∴10m+n＝20x+2y②

由①②得2022山东高考状元，

∵m为两位数的十位数字

∴1≤m≤9

∴

∴9≤19x+y≤81高铁乘务学校那个好，且19x+y是9的倍数

∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81

则或或或或或或或

∵x河北女子职业学院，y分别为A的十位和个位，

∴1≤x≤9，0≤y≤9

∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18

故满足A的值为18

【点评】此题主要考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y＝

18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键

20．等腰Rt△ABC中韶关市第二技师学院，∠BAC＝90°石家庄经济学院学报，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点2012浙江高考作文，直角边AC交x轴于

点D，斜边BC交y轴于点E．

（1）如图1，若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标．

（2）如图2东华理工大学校长，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE．

（3）如图3，M为y轴上一点党的群众路线教育实践活动学习文件选编，连接CM高级中学贴吧，以CM为直角边向右作等腰Rt△CMN西南政法大学怎么样，其中CM＝MN，连

接NB，若AM＝7供应链管理就业，求五边形ACMNB的面积．

【考点】D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．

【分析】（1）过点C作CF⊥y轴于点F通过证△ACF≌△ABO得CF＝OA＝1，AF＝OB＝2经典谜语，求得OF

的值，就可以求出C的坐标；

（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，先证明△ACG≌△ABD就可以得出CG＝AD＝CD东莞市第六高级中学，∠DCE＝∠

GCE＝45°，再证明△DCE≌△GCE就可以得出结论；

【解答】（1）解：过点C作CF⊥y轴于点F如图1所示：

∴∠AFC＝90°江苏省东台中学，

∴∠CAF+∠ACF＝90°．

∵△ABC是等腰直角三角形人大经济学，∠BAC＝90°，

∴AC＝AB联合利华暑期实习，∠CAF+∠BAO＝90°，∠AFC＝∠BAC，

∴∠ACF＝∠BAO．

在△ACF和△ABO中，

∴△ACF≌△ABO（AAS）

∴CF＝OA＝1考研试题下载，AF＝OB＝2

∴OF＝1

∴C（﹣1上海理工大学专业，﹣1）；

（2）证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，如图2所示：

∴∠ACG＝∠BAC＝90°中国科学院幼儿园，

∴∠AGC+∠GAC＝90°．

∵∠CAG+∠BAO＝90°宿州学校，

∴∠AGC＝∠BAO．

∵∠ADO+∠DAO＝90°四川省教育学院，∠DAO+∠BAO＝90°，

∴∠ADO＝∠BAO，

∴∠AGC＝∠ADO．

在△ACG和△ABD中

∴△ACG≌△ABD（AAS）萍乡市湘东中学，

∴CG＝AD＝CD．

∵∠ACB＝∠ABC＝45°青神中学，

∴∠DCE＝∠GCE＝45°，

在△DCE和△GCE中河南省高校学生资助业务系统，

，

∴△DCE≌△GCE（SAS），

∴∠CDE＝∠G基础教育资源公共服务平台，

∴∠ADB＝∠CDE；

（3）作CP⊥y轴，NQ⊥y轴广东工程职业技术学院分数线，分别交y轴于点P，点Q衡阳医学院，如图3所示：

同（2）得：△ACP≌△BAO上海工会管理职业学院校园网，△MCP≌△NMQ，

∴CP＝MQ＝AO温柔的反义词，QN＝PM，AP＝OB，

设CP＝x广东外语外贸大学国际学院，则MQ＝AO＝x湖南学院，

∴△ACM的面积＝×AM×CP＝广州华软软件学院，

∴△AOB的面积+△MQN的面积＝△ACP的面积+△MCP的面积＝△ACM的面积＝余姚舜水小学，

∵BO∥QN，OQ不平行BN郑州华信学院教务网，

∴四边形BOQN的面积＝（OB+QN）×OQ＝（AP+PM）×OQ＝×AM×OQ＝×7×（7﹣2x）

＝﹣7x，

∴五边形ACMNB的面积＝△ACM的面积+△AOB的面积+△MQN的面积+四边形BOQN的面积＝

+﹣7x＝．

+

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角

形的性质的运用广东华南商贸职业学院，解答时证明三角形的全等是关键．